โรงเรียนอมก๋อยวิทยาคมได้ก่อตั้งตามนโยบายของรัฐบาลเมื่อวันที่ 2 เดือน กรกฏาคม พ.ศ. 2499 ณ วัดแสนทองเปิดสอนตั้งแต่ชั้น ม.1 - ม.3 สังกัดกองการศึกษาพิเศษ(ในขณะนั้น) ใช้ศาลาวัดแสนทองเป็นที่ทำการสอน โดยมีนายอัมพร โกศลสุมามาล ศึกษาธิการอำเภอ และนายสามดวง ชิงชัย ผู้ช่วยศึกษาธิการอำเภอเป็นผู้สอน จนถึงวันที่ 15 กันยายน 2499 กระทรวงศึกษาธิการได้แต่งตั้ง นายทุน สัมฤทธิ์ ครูโรงเรียนบ้านแอ่นวิทยาคาร อำเภอฮอด จังหวัดเชียงใหม่ โอนมาทำการสอนที่โรงเรียนนี้ถึงปี พ.ศ. 2500 โรงเรียนได้รับงบประมาณจากกระทรวงศึกษาธิการ จำนวน 3,600 บาท สำหรับสร้างอาคารเรียนชั่วคราวขึ้นภายในบริเวณที่ดินของโรงเรียนชุมชนบ้านอมก๋อย และได้ย้ายจากวัดแสนทอง มาทำการสอน ณ อาคารเรียนชั่วคราว
ต่อมาได้รับงบประมาณจากกรมสามัญศึกษาจำนวน 6,000 บาท เพื่อจัดซื้อที่ดินของ จ.ส.ต.สุริยนต์ มูลประเสริฐ เนื้อที่ 10 ไร่ 2 งาน 18 ตารางวา และที่จับจองไว้ รวมเป็นพื้นที่ทั้งหมด 48 ไร่ 2 งาน 14 ตารางวา ซึ่งเป็นพื้นที่ตั้งโรงเรียนอมก๋อยวิทยาคม ปัจจุบัน เมื่ออาคารเรียนหลังใหม่แล้วเสร็จเรียบร้อย จึงย้ายจากโรงเรียนชุมชนบ้านอมก๋อยมาทำการสอนตั้งแต่วันที่ 1 มกราคม 2502 เมื่อปี พ.ศ. 2505 โรงเรียนได้ยุบชั้นเรียน ม.1 เปลี่ยนเป็นชั้น ป.5-ป.7 จนถึงวันที่ 19 เมษายน 2519 ได้รับคำสั่งจากกระทรวงศึกษาธิการที่ ศธ. 273/2519 และประกาศของกระทรวงศึกษาธิการเรื่องให้ยุบเลิกโรงเรียนประถมศึกษาสังกัดกรมสามัญศึกษาไปร่วมกับโรงเรียนมัธยมศึกษา โดยให้โอนข้าราชการ ลูกจ้าง ทรัพย์สิน หนี้สินและเอกสารต่างๆ ของโรงเรียนประถมศึกษา สังกัดกองการประถมศึกษา เป็นโรงเรียนมัธยมศึกษาสังกัดกรมสามาัญศึกษา กระทรวงศึกษาธิการ ตั้งแต่วันที่ 20 เมษายน พ.ศ. 2519 เป็นต้นมา
ในวันที่ 7 เดือนสิงหาคม พ.ศ. 2552 ระหว่างเวลา 11.30 - 16.30 น. สมเด็จพระกนิษฐาธิราชเจ้า กรมสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี เสด็จเยี่ยมโรงเรียนอมก๋อยวิทยาคม โดยได้เสด็จเยี่ยมนักเรียนพักนอนและชมการดำเนินการจัดการศึกษาของโรงเรียนในทุกกลุ่มสาระการเรียนรู้ และทรงมีรับสั่งกับผู้อำนวยการโรงเรียน ณ ห้องสมุดกาญจนาภิเษก อาคาร 2 สรุปได้ว่า ให้โรงเรียนช่วยแบ่งเบาภาระของโรงเรียนราชประชานุเคราะห์และให้การช่วยเหลือเด็กชาวเขาที่ยากจนและขาดโอกาสทางการศึกษา โดยตอนหนึ่งรับสั่งว่า
"...ปัญหาของคนบนดอยมีมาก ส่วนใหญ่อ่านหนังสือไม่ออก เขียนไม่ได้แต่ก่อนมีศึกษาธิการบ่นและเอามาช่วยกันคิด หาสถานที้่จะจัดตั้งโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ในอำเภออมก๋อย แต่ก็ไปได้ที่อำเภอแม่แจ่ม ของเราที่นี่ก็ได้อาศัยครู กศน. แต่บางทีก็อยู่ไม่ได้เพราะลำบากมาก มีการใช้งบลงทุนในอำเภออมก๋อยหลายส่วน เพื่อโรงเรียนและเด็กๆ จะได้มีที่เรียนที่เล่นกัน ส่วนอาชีพยังไม่ค่อยดี ทาง กศน. ก็ช่วยเต็มที่ ตอนนี้จะส่งนักเรียนมาเรียนที่นี่เพราะโรงเรียนนี้ดี มีความพร้อม ส่วนที่แม่ตื่น ยังมีปัญหาอยู่ แล้วต้องหาทางช่วยแม่ตื่นในโอกาสต่อไป..."
ปัจจุบันโรงเรียนอมก๋อยวิทยาคม สังกัดสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 34 สำนักงานคณะกรรมการศึกษาขั้นพื้นฐาน มีนายฑัณฑธร อินทะวงศ์ วุฒิการศึกษาสูงสุด ศษ.ต.สาขาบริหารการศึกษา ดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียน